February 11, 2023
公平硬币出现正反面的概率是相同的。不公平硬币下面概率为0.4，反面概率为0.6。两枚硬币的KL距离为 \[0.5\cdot \log\frac{0.5}{0.4} + 0.5 \cdot \log \frac{0.5}{0.6} \approx 0.02945\]
互换公平与不公平硬币，KL距离变为 \[0.4\cdot \log\frac{0.4}{0.5} + 0.6 \cdot \log \frac{0.6}{0.5} \approx 0.02905\]
Kl距离不对称，有时会用来比较一个“真实”分布与另一分布。从信息论角度来看，假设一个消息的符号服从g分布而不是真实分布f，KL距离就表示传输或压缩这个消息时，每个符号平均需要额外增加的位数。
February 11, 2023
February 3, 2023
西方的文学批评有很多的演化，在上一个世纪流行“New Criticism”——新批评。像艾略特（T.S.Eliot）这些人，他们讲的“New Criticism”是说，作者是不重要的，诗的真正好坏不在于作者是什么人，而在于“text”，这个文本本身的语言符号有什么样的作用。所以后来又有了“Semiotics”——符号学，研究那些语言文字的本身。新批评注重的是一个“microstructure”，是一个显微结构。不是说名词动词这样粗浅的结构，而是说每一个语言，每一个文字，它的声音、它的质地都是起着作用的。
那么现在我就发现，王国维说“菡萏香销翠叶残”有“美人迟暮”的感慨真的是有道理。为什么呢？“菡萏香销翠叶残”，本来的意思很简单，就说是荷花凋零了，荷叶残破了。可是，我如果直接就说“荷花凋零荷叶残”可以吗？这样说意思就很浅白，很直接。人家中主李璟不是这样说的，人家说是“菡萏香销翠叶残”。
诗歌引起人们丰富的联想是在于它的符号，那个语言文字的本身。古人有一个故事，说王安石当年写了一句诗“春风又到江南岸”，他写完了看一看，觉得说得太简单了，不好，就改成“春风又过江南岸”，有了点动作，但还是不好，最后改成“春风又绿江南岸”。这样，春风不但来了，不但过了，而且把树啊、草啊都染绿了。这“绿”字实在起了很大的作用，这就是显微结构——“microstructure”。
那我们现在再看南唐中主的“菡萏香销翠叶残”。“菡萏”是《尔雅》中的词语，是荷花的别名。如果你说“荷花”，就很平俗、很浅白；而如果你说“菡萏”，它能给你一种遥远的、高贵的、距离的美感。“香销”，那荷花的香气慢慢地减少了，而且你看“香销”两个字都是“x”的声母，这“x”的声音有很细致的一种慢慢的、纤细的、消逝的感觉。“翠叶”，“翠”是绿色的，但这个“翠”字包含了绿的颜色不说，而且翡翠、珠翠、翠玉也是这个“翠”，它们都是最珍贵、最美好的东西。所以这样组合起来，你就发现“菡萏”的那种高贵，“香”的那种芬芳，而且“香销”两个字那种慢慢细细地消逝的那种感觉，还有“翠叶”的那种珍贵。它一切的形容词和名词都是珍贵的、美好的、芬芳的，而中间却用了两个动词，一个是“销”，一个是“残”。把很多珍贵美好的感觉集中起来，中间用两个动词“销”和“残”，所以就“众芳芜秽”啊！这就是显微结构的作用，是它文字的本身果然有这样的作用。
我以前说过，小词写美女和爱情有两种作用，一个是“双重性别”的作用，一个是“双重语境”的作用。当一个男性作者用女人的口吻写女人的思念，说我孤独啊我寂寞啊没有人爱我啊，意思是什么？其实他是在说，我很有才华啊，我很有理想啊，怎么没有人用我啊？这就是“double gender”，这样的小词就给了你多一层的联想。
那么南唐中主、后主这些人呢？他们在自己的南唐这个小的国家里面，可以安逸，可以享乐喝酒，可以听歌看舞，这是小环境。而大环境呢？是后周慢慢地强大起来以后，就压迫南唐，使得南唐有一种危亡不能自安的感觉。这种感觉藏在他们的subconscious（潜意识）里边，即使在听歌看舞的时候，这种隐藏的感觉也是在那里的。虽然他的conscious（意识）并没有很明白地写这个东西，但是他在 subconscious里有一种预感。而且我之前也说了，南唐宫廷有一个乐师叫王感化，他一遍一遍地唱“南朝天子爱风流，南朝天子爱风流，南朝天子爱风流”，中主听到以后恍然大悟：他说的是我啊，说我只知宴安享乐，不管国家的危亡！所以说，南唐的君臣们在subconscious中都有那种危亡的感觉。这不是我空口说，而是历史上都有记载的。
因此王国维在讲这首词的时候，他就有了依据，一个依据是我刚才说的“microstructure”——显微结构，是那些文字；另一个依据是它的“double contact”——双重的语境。所以说，王国维之所以把南唐中主的这首词讲出另外的意思，他是有他的丰富根据的。可是在他讲“成大事业、大学问的三种境界”的时候呢？他没有这些根据，那只是他自己的联想，也就是我在前面说过的 creative betrayal（创造性的背离）。所以他才说“恐为晏、欧诸公所不许也”那样的话。
《人间词话七讲》
February 3, 2023
February 3, 2023
王国维所说的完全不是宋代那几位词人的原来的意思，那么他这样解释可以吗？所以王国维在这则词话后面就说了：“此等语皆非大词人不能道。然遽以此意解释诸词，恐为晏、欧诸公所不许也。”这句话说了两个意思。第一就是能够在词里面写出来这样的词句，给读者这样高远的启发和联想，如果不是伟大的词人，是写不出来的。
同样写江南美女，“二八花钿，胸前如雪脸如莲”（欧阳炯《南乡子》）所写的就是一个现实的女子，而且是引起男子情欲的一个女子。可是欧阳修所写的是“照影摘花花似面，芳心只共丝争乱”、“隐隐歌声归棹远，离愁引着江南岸”（欧阳修《蝶恋花》），为什么照影摘花就引起这么多相思呢？
我说她“照影摘花花似面”是对于自我之美好的发现，因为一个人你对于你的自我的意义和价值不要自暴自弃，你要珍重和爱惜你的生命的意义和价值，你要把你的意义和价值放到一个理想的境界去完成它。我这样讲词，其实也跟王国维一样。因为欧阳修说的就只是一个采莲的女子，而我却从这首词看出了一种境界，看出了一个人对于自我的认识，对于自我的完成和交付的一种愿望。
可是你要注意，有的小词里面读得出这样的东西，有的小词里面就读不出这样的东西。欧阳炯的小词就不能使人读出高一层的境界，薛昭蕴的小词也不能使人读出高一层的境界，只有欧阳修的词使人读出了高一层的境界。所以，王国维说“此等语皆非大词人不能道”，就是这样一种意思。三首小词同样写美女，同样写相思，同样写爱情，只有欧阳修的语言能够使读者产生超越于现实意义的高远的联想。能够使作品产生这种作用的，是伟大的诗人，因为他们的诗歌里面本来就包含有这样的丰富的内容。而一般诗人的作品，是不容易包含有这些作用的。
《人间词话七讲》
February 3, 2023
中国之所以养成这样一个传统，其实来源于我们的“三纲五常”之中的“三纲”。“三纲”是什么？君为臣纲，父为子纲，夫为妻纲。在这“三纲”之中，夫妻男女之间的身份地位的关系跟君臣之间的身份地位的关系是一样的。一个是 dominant，一个是subdominant，一个是统治的，一个是被统治的。这本是中国小词形成其微妙特色的一个重要的原因，可是王国维没有说出来。不只是王国维，其实很多人都没有说出来。王国维只说是有一个东西使中国小词如此微妙。
为什么小词能够引起人这么丰富的联想？为什么“照影摘花花似面”，“芳心”就“只共丝争乱”？为什么“隐隐歌声归棹远”，“离愁”就“引着江南岸”？什么是“离愁”？离愁是我想找到一个我爱的人，但是我不能找到，心中的爱没有办法投注，渴望的爱没有办法得到。当一个美女“照影摘花花似面”，醒悟到自己的美好的时候，这美好却不能够有所投注，这美好的价值不能够实现。这在表面上说的是女子，但是在中国的传统文化之中，它隐藏着很深很丰富的男子的不得志的感情。这才真是小词之所以微妙的地方。
《人间词话七讲》
February 3, 2023
秋天一般刮西风，西风也叫金风。因为，中国古人有所谓“五行”和“五方”之说，五行是金木水火土，五方是东西南北中。五方不但要配合五行，而且还要配合干支里边的“天干”，也就是甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。东方在天干是甲乙，在五行属木；西方在天干是庚辛，在五行属金；南方在天干是丙丁，在五行属火；北方在天干是壬癸，在五行属水；中央在天干是戊己，在五行属土。那么西方属金，“金”代表什么？它代表刀剑斧钺啊！那是一种杀伐的象征。所以西风主肃杀，大自然中有生命的万物都在西风中衰落凋残。因此是“西风愁起绿波间”——当西风初起于荷塘的水面之上的时候，就带来了一片的悲伤哀愁。
《人间词话七讲》
February 3, 2023
第五则词话：自然中之物，互相关系，互相限制。然其写之于文学及美术中也，必遗其关系、限制之处。故虽写实家，亦理想家也。又虽如何虚构之境，其材料必求之于自然，而其构造，亦必从自然之法则。故虽理想家，亦写实家也。
他说，自然里的东西，都是互相有关系的，都是互相有限制的，可是你写到文学中和表现在美术中的时候，你要把它独立出来，把它原来与现实的关系摆脱掉。到那个时候，你虽然是写实家，但同时也就是理想家了。所以写实都是会接近理想的。就是说当你把现实写到艺术里边去，它就成了一个单独的艺术的东西。你写那个“朱门酒肉臭，路有冻死骨”，你把它独立出来，画成一个悲惨的饥民的图画，你就创造了一个艺术品，它就摆脱了现实的具体的限制，而反映了一个战乱的时代，于是写实家也就变成理想家了。
“又虽如何虚构之境，其材料必求之于自然，而其构造，亦必从自然之法则。故虽理想家，亦写实家也。”这就是刚才我所说的像卡夫卡的小说，他写人变成了虫子，这是不可能的。可是他写那个虫子所看见的一切，生活上所感受到的一切，都是在现实中存在的。所以他的材料都是求之于自然的，而且他的构造也符合自然的法则。因此他虽然是理想家，但也是写实家。那么这一段，也不能算是王国维特别的长处，也只是他接触了西方的哲学，用一些西方哲学的理论来分析和谈论诗词的创作而已。
《人间词话七讲》
February 3, 2023
王国维又讲了：无我之境，人惟于静中得之。有我之境，于由动之静时得之。故一优美，一宏壮也。
而这个“由动之静”呢，就是由动转到静的时候。这就很奇怪了，为什么“有我之境”是要由动转到静呢？其实这也不难理解。
比如说我小的时候，十几岁我母亲就去世了，我就写了几首哭我母亲的诗；在我 50岁左右的时候，我女儿和女婿去世了，我又写了几首哭我女儿和女婿的诗。我当时内心是非常激动、非常悲哀的，但这诗的奇妙的地方，就是说，尽管你是悲哀的，可是当你写诗的时候，你就把你的感情当成了一个客体的东西，和它有了一个艺术的距离。你本来的感情是激动的，可是当你坐下来要写诗的时候，你就把这个悲哀的感情，变成一个对象去写它了，而且中间有了一个艺术上的距离了。这个时候就是你“由动之静”的时候，这时你才能够写出来“有我”的境界。如果你只是激动，一直在那里恸哭，你没有办法静下来，那就没有诗了。而当你能坐下来写诗的时候，这已经是由动到静，你已经把悲痛当作一个客体来观察它描写它了。
王国维还说，这“无我之境”和“有我之境”，它们一个是优美，一个是宏壮。这当然是王国维受了西方康德他们那些哲学家的影响。所谓优美，就是你能够很平静很客观地观赏它；所谓宏壮，就是在巨大的强烈的刺激之下，而你也能够来观赏它。
《人间词话七讲》
February 3, 2023
词就是写美女跟爱情的，为什么有人居然说词里面有圣贤的道理，而且王国维还说宋人的诗不如宋人的词？要知道，词本来是不正经的，是作者听歌看舞时给美女写的歌词；诗才是言志载道，是作者的理想、作者的道德、作者的志意。为什么王国维认为宋人的那些个内容很正经的诗反而不如词呢？
王国维说得非常好，他说：“以其写之于诗者，不若写之于词者之真也。”因为宋人他们写在诗歌里边的不像写在词里边的真诚。在写诗的时候，诗要言志嘛，一定要端起一个架子来，一定要说得很好，要说得冠冕堂皇的。每当有一个政治上的大题目，或者社会上的大事件，你也写一首诗，他也写一首诗，所说的话都是冠冕堂皇的，但是，他们内心中最真实的、最底层的那种活动，是不肯暴露出来的。王国维说，宋人写在词里边的比写在诗里边的更真诚，为什么？就是因为词脱去了“言志”的约束——我就是给歌女填一个歌词，它不代表我的“志”嘛！
法云秀关西铁面严冷，能以理折人。鲁直（黄庭坚）名重天下，诗词一出，人争传之。师尝谓鲁直曰：“诗多作无害，艳歌小词可罢之。”鲁直笑曰：“空中语耳，非杀非偷，终不至坐此堕恶道。”——释惠洪《冷斋夜话》
我屡次讲过一个故事，说黄山谷常常写美女跟爱情的歌词，有一个学道的人法云秀跟黄山谷说：黄山谷先生啊，你多作点诗多么好呀，这词都是写美女和爱情的，你就不要写了。因为中国传统向来认为写这些东西是不正经的。可是黄山谷怎么回答？他说，这是“空中语耳”。什么叫“空中语”？空中语就是没有事实根据的话。我写我跟一个美女有爱情，并不代表我黄山谷在现实中真的做了这样的事，我之所以这么写，不就是为了在歌酒筵席上饮酒作乐吗？
可是，你要知道，正是由于你一心饮酒作乐，正是由于你不必写那些冠冕堂皇的言志的话，所以你的内心松弛下来。你写美女跟爱情，虽然你不见得有美女跟爱情的真正的故事，但你内心深处对于美女跟爱情的向往，那可是真实的啊！这正是词的第一个微妙的价值之所在：因为作者脱除了外在的约束跟限制，所以在词里反而常常能够把内心中最真诚的本色表现出来。
《人间词话七讲》