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直方图是展示数据的分布，而柱状图是比较数据的大小。

直方图的 X 轴是定量的数据或者区域数据（用于看分布），而柱状图 X 轴是分类的数据。

直方图是针对定量数据分布的定性分析，柱状图是对分类数据的定量数据分析，这两兄弟长得很像，用途也是互为补充。在第一个图里你能看到有 40% 的游客是停留了 4 个小时，但无法知道每天有多少游客去动物园。而在第二个图里，你能够知道大概每天会有 95 万名游客去了熊猫馆，但不能够看到游客的游览时间分布情况。

你也可以从表现形式上来对直方图与柱状图加以区分。

从柱子的间隔上来说，直方图的柱子和柱子之间没有间隔，而柱状图之间柱子是有间隔的。从柱子的宽度上来讲，直方图的柱子宽度可以不一样，而柱状图的柱子宽度必须一样。

对直方图来说，它的柱子宽度代表区间的长度，根据区间的不同，柱子宽度可以不同。但柱状图的柱子宽度没有数值含义，所以宽度必须一致。你可以看看下面的这张图，这是美国人口普查局（The U.S. Census Bureau）调查 12.4 亿人的上班通勤时间的直方图，最后右侧的直方柱子就像一个矮胖子一样，直接蹲在地板上了。

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05 | 直方图与幂分布：为什么全世界1%的人掌握着50%的财富？

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幸存者偏差就是当取得资讯的渠道仅来自幸存者时，我们得出的结论可能会与实际情况存在偏差。因为这样做看上去结果的确是由随机对照试验产生，但在逻辑上是错误的，这其实是在用结果来倒推整个前期数据的产生过程。

幸存者偏差这个概念来源于二战时期，那时候有各种地面防空作战和空战，在密集的炮火下，战机机身上几乎所有地方都可能中弹，因此需要用统计学研究战机被击中的部位，从而确定哪个部分需要额外加强装甲。

人们对返航的战机进行弹痕分析后发现，飞机机翼和尾部被打穿的弹孔较多，由此得出应该是加强机翼的装甲防护会更好。

但对返航的飞机样本来说，其实是说明即使机翼中弹，飞机也有很大的几率能够返航。对于那些弹孔不多的部位来说（比如驾驶舱、油箱和机尾），当这些部位中弹的时候，飞机很可能连飞回来的机会都没有了，而这并没有统计出来，这就是所谓的“看不见的弹痕最为致命”。最后事实也证明，加强弹孔较少部位的装甲防护是正确的。

世界杯的预测也是如此，这样大规模的赛事，会有很多人、很多生物参与赛果预测，如此大的样本量自然就诞生了本次预测的“幸运儿”，只是它的名字碰巧叫章鱼保罗罢了。没有章鱼保罗，我们还会有另一个“幸运儿”猫咪汤姆（这当然只是我杜撰的名字）。

在章鱼保罗之外，其实有很多的预测者“牺牲”在了随机概率里，它们不够“幸运”不能被我们看见，只有章鱼保罗足够幸运，成为了能够被我们看到的“幸存者”。另外，从章鱼保罗自身的预测结果来看，你会发现其实我们只是看到了它预测成功的部分，忽略了它也有预测不成功的时候，这也是另一种幸存者偏差。

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04 | 随机对照试验：章鱼保罗真的是“预言帝”么？

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1949 年，美国的一位航空工程师爱德华·墨菲与美国空军共同研究高速载人火箭“雪橇 MX981”，需要把 16 个精密传感器装在超重实验设备上测试耐压性。可即便是超重实验设备在巨大压力下都变形了，传感器也没有任何的指示。检查后才发现，原来是负责装配的三个同事把这 16 个传感器全都装反了。

对此，墨菲不经意间开了一个玩笑：“如果一件事情有可能出错，让他去做就一定会弄错”。随后的记者招待会上，他的上司斯塔普把这句话称为“墨菲定律”，并表述为：“如果有两种或两种以上的方式去做某件事情，而其中一种选择方式将导致灾难，则必定有人会做出这种选择。”

人都有一个特殊的心理机制，那就是倾向于记住一些不好的事情。就像航班晚点的概率对每一个人而言都是一样的，但对我来讲，每次飞机晚点的等待就会让我印象深刻，而平时没有晚点的时候，我的注意力都集中在其他事情上。

我们可以把坏事情的期望定义成 M，它代表着你记住这个坏事情的概率，坏事情的心理影响定义成 X，概率为 R1；再把好事情的期望定义成 N，它代表着记住这个好事情的概率，好事情的心理影响定义成 Y，概率为 R2。 M = X * R1 N = Y * R2

你经常担心一个坏事的发生，比如说事情 A，我们假设 A 发生时对你产生的心理作用是 X，事情 A 不发生对你产生的心理作用是 Y。这个时候显然 X 是大于 Y 的，所以当发生 A 这件事情的时候，你受到的心理影响 X 就比 Y 大。

另外，你在担心一件事情的发生之时，这件事情已经具备了发生的大多数条件。我们假设事件 A 发生的概率是 R，那么当你担心这件事情发生（R1）和不担心这件事情发生（R2）的时候，两个概率是不一样的，R1 一定大于 R2。

墨菲定律的原理其实是由我们对于好事情和坏事情的期望值差异造成的。简单讲，印象深刻再加上担心的时候概率高，自然也就担心什么发生什么了。

1. 夏天是个多雨的季节，所以你会记得要随身带伞。但恰好有一天你没带伞，并且看天阴沉沉的好像会下雨，于是你十分担心，最后真下雨了，印象自然深刻；
2. 你着急打车的时候一般都是高峰期，再加上你平时高峰期也经常打不到车，于是就更加担心，最后发现全是满员，对打不到车这件事印象深刻；
3. 你在很忙的时候，为了赶时间总选晚上的飞机，前面只要有一个航班晚点了，晚上这一班一定晚点，再加上一旦晚点，你回家就基本半夜了，所以印象尤其深刻。

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03 | 数据的期望值：为什么你坐的飞机总是晚点？

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“均值”和“平均值”的区分：

1. 均值（也叫做期望值）英文是 Mean，它是事前预测的，这个值完全是由概率分布决定，也就是我们前面所说的“对可能出现的结果的概率加权平均”；例如：人均工资、平均身高。

2. 平均值叫做 Average，它是事后统计，统计样本值的总和除以样本的个数。例如：预测股票的投资回报、算牌。

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03 | 数据的期望值：为什么你坐的飞机总是晚点？

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注意力是我们与世界沟通的窗口。我想让你想象一个场景：你即将参观3套房子，并且从中挑选一套买下来。

第一套房子有一个大客厅，客厅里只有一扇窗户。窗户很小，我们不得不移动到窗边，凑近了才能看到窗外的风景。同时，室内的光线也因为窗户太小而暗了许多。

在第二套房子客厅的窗户上有一扇醒目的彩绘玻璃，起初，它看起来非常有吸引力并且很有趣，但是它那细碎的玻璃色块和繁杂的颜色让室内的人无法看清外面的世界，分散了注意力，并让房间里彻底陷入昏暗。

在第三套房子里你看到了一扇大窗户，透过窗户可以看到外面无与伦比的景色，同时室内的光线也非常充足，此时此刻，你想马上坐下来欣赏风景或者在窗边舒适地阅读。

这虽然只是想象中的场景，但注意力其实就像不同房间里不同类型的窗户。当注意力像第一扇窗一样狭窄时，那么我们就很难看清楚事物，也很难收集来自外部的信息。当注意力像第二扇窗户一样被分散时，我们很难集中精力，也无法利用外部的光线。但是当我们的注意力像第三扇窗户那样宽广并且冷静沉稳时，我们就能更加专注地感知周围世界的所有细节，并且可以头脑清醒地学习来自外部世界的知识。

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人的智力是由大脑皮质决定的，它位于大脑的最外层，无尽的褶皱是它最鲜明的标志。正如我们已经看到的那样，理性脑对于幼儿的重要性远远低于对成人的。新生儿初到这个世界的时候，大脑几乎完全光滑，没有任何褶皱，在这个阶段，他和世界主要通过情感脑产生联系。在成长的过程中，孩子不断学习和发展新的技能，数以千亿计的突触或神经连接开始出现，这使得孩子的大脑慢慢发展到成人大脑的体积并且具备褶皱的特征。每当孩子学到新的东西时—比如说，当他松开奶嘴，奶嘴就会掉下来并且发出响声—他的大脑内部就会产生新的连接。孩子身边的世界是理性脑发育最好的老师，从这个意义上说，智力发育的关键，是孩子有机会在不同的环境和不同的人群中进行探索。作为父母，我们无法直接操控孩子智力发展的进程，然而，父母的角色非常重要，因为我们是帮助孩子学习语言的主要负责人，也是孩子所在文化环境下相关规则、习俗和知识的授予者。

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积极心理学研究表明，通过训练可以使人们把注意力转向积极的方面，因此，我进行了一个小小的实验。在4周的时间里，我让学生们每天晚上在纸上写下当天发生的3件积极有趣的事情，4周之后他们的快乐程度明显提高了。观察到这个有趣的结果之后，每天晚上在给孩子们读故事之前，我都会要求他们告诉我当天发生的两三件好事情。如果你也坚持这样做，那么你不仅可以帮助你的孩子将注意力集中在事情的积极方面，而且你会明白什么事情对他来说才是真正重要的。但我不得不告诉你们事情的真相：回忆一天中发生过的好的事情并不是我的孩子们喜欢的睡前活动，只是因为我的坚持才使它成为读晚安故事的必要条件。我相信这有助于孩子发展正面的、积极的思维，至少，可以帮助他们培养自己的耐心。

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当孩子感到弱小或无助的时候帮助他发声。通过这种方式，孩子将学会自我保护，并且在任何时候都能勇敢地表达自己的需求。

一个星期天的早上，我们开车去看望孩子们的爷爷奶奶，我和妻子又吵了起来。我已经不太记得我们是因为什么而吵架，也许根本就没有什么特别的原因。但我清楚地记得，我们互相指责了对方做得不好的地方，并且都暴露了自己内心阴暗的一面。我们吵个不停。突然间，我从后视镜里看到了迭戈，他沉默地坐在儿童座椅上，头低了下去。那一刻我意识到这对他不公平，他非常难受。我原本可以告诉他：“别害怕，迭戈，爸爸妈妈不会再吵架了。”但是我知道我无法遵守这个承诺，因为所有的父母都会时不时地发生一些争执。因此，我决定给他一个机会，让他可以说出自己的真实感受。

我：宝贝，你感觉怎么样？迭戈：很不好。我：因为爸爸妈妈吵得很凶，对吗？迭戈：是的。我很害怕。我：你吓得连话都不敢说了，是吗？迭戈：嗯。我：那么，迭戈，当我和妈妈吵架的时候你想说什么？迭戈：（非常的胆怯）你们别再吵了。我：啊，是吗？这很好啊，你本应该说出来的。你永远都应该大胆地表达你的想法，尤其是当一些东西你不喜欢或者烦扰到你的时候。你知道我在想什么吗？我觉得你应该把你刚刚的想法大胆地说出来。我来帮你。迭戈：别吵了。我：大声点！迭戈：别吵了！我：再大声点！迭戈：别吵了！

迭戈开心地大笑着，恢复了往日的快乐。教我的大儿子克服恐惧，大胆说出自己想法的那一天，是我身为父亲以来感到最骄傲的一天。几个月后，我和妻子的争吵少了许多，即便我们有争吵，也再没有出现像那天一样，迭戈不敢让我们闭嘴或者让我们停止争吵的情况。他会发出自己的声音，有时候我们会听他的，有时候不会。但我们不再担心，因为我们再也没有见过迭戈像那天一样悲伤地坐在他的座椅上，一句话都不敢说。为人父母，我们不可能是完美的。正如丹尼尔·西格尔和蒂娜·佩恩·布赖森在他们的著作《全脑教养法》中所说，世界上没有超级父母。我们都会生气，我们都会吵架，我们也都会犯错。如果你教孩子大胆说出自己的想法，你会帮助他成为一个更加笃定自信的人，他将勇敢地表达自己的感受并且敢于提出要求。即使某些情况让孩子感到有些害怕，你也不用担心，因为你知道，他能够保护自己。

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高情商者的共同特点是他们非常笃定。“笃定”指的是个人以值得尊敬的方式表达自己的想法的能力。笃定的人可以表达他们不想要或不喜欢的东西，也能够表达他们想要的或者喜欢的东西，并且表达得清晰和值得尊重。 笃定本身就是与其他人交流的一种方式，我们对自己的权利、意见和感受都很清晰，并以互相尊重的方式表达出来。毫无疑问，对于任何想要帮助孩子达到自我满足并且实现目标的父母或老师来说，他们的重要职责之一就是教会孩子笃定。所有的专家都认为，性格笃定的人一生受益颇丰：他们对自己更加自信，能够减少与他人的冲突，能够更有效地实现自己的目标。

笃定这一特质在自信的人身上更为明显。同样，所有通过后天训练变得能够笃定地与他人沟通的人，都会对自己和与他人的关系感到自信。这是因为笃定的人焦虑水平更低，他们的大脑分泌较少的皮质醇—应激激素。有趣的是，当一个焦虑的人与一个笃定的人交谈时，焦虑的人会感到放松，皮质醇的分泌也减少了。正因为如此，笃定的人通常是天生的领袖。你应该了解的另一个有关笃定的关键点是，所有的专家都认为，在孩子的成长过程中，越早具备笃定的特质与性格，他就对自己越有自信。接下来我会给你3把钥匙，它们可以让你帮助孩子形成笃定的沟通风格。

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◎ 事实上，如果父母知道如何去做，那么帮助孩子预防和克服恐惧是一件很容易的事情。◎ 为此，你只需要花上一些时间和孩子沟通，尊重和理解他的感受，耐心地帮助孩子冷静下来，把控孩子面对恐惧和感到勇敢所需要的帮助程度。◎ 陪伴和保护那些有过恐惧经历的孩子是一种自然本能，但要记住，你可以选择成为他逃跑路上的队友，也可以成为他通向无畏之路的旅伴。科学研究和常识告诉我们，第二种选择可以教会你的孩子克服生活中的一切恐惧。

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