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一种常用的非参数统计方法，主要用于分析分类变量（categorical variables）之间的关联性或拟合优度。它通过比较观察频数与期望频数的差异，判断数据是否符合某种理论分布或变量之间是否独立。
核心思想 #
卡方检验基于以下假设：
原假设（H₀）：观察数据与理论分布无显著差异，或变量间相互独立。备择假设（H₁）：观察数据与理论分布存在显著差异，或变量间存在关联。通过计算卡方统计量（Chi-square statistic, χ²），判断实际观测值与理论期望值的偏离程度是否由随机误差导致。
卡方拟合优度检验（Goodness-of-Fit Test） #
用途：检验单个分类变量是否符合某个理论分布（如均匀分布、正态分布等）。示例：检验骰子是否公平（各点数出现概率是否均为1/6）。
卡方独立性检验（Test of Independence） #
用途：检验两个分类变量是否独立（无关联）。示例：分析性别（男/女）与吸烟习惯（吸烟/不吸烟）是否相关。
卡方同质性检验（Test of Homogeneity） #
用途：检验不同组别在某一分类变量上的分布是否相同。示例：比较不同地区人群的血型分布是否一致。