无向图割点的判定法则

无向图割点的判定法则

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若x不是根节点,则x是割点,当且仅当在搜索树上存在x的一个子节点y,满足low[y]≥dfn[x];若x是根节点,则x是割点,当且仅当在搜索树上至少存在两个子节点,满足该条件。也就是说,如果不是根,且孩子的low值大于或等于自己的dfn值,则该节点就是割点;如果是根,则至少需要两个孩子满足条件。

void find_cut_point(int u, int father) {
  dfn[u] = low[u] = num++;
  int count =  0;
  for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
    int v = e[i].to;
    if (v == father) continue;
    if (!dfn[v]) {
      find_cut_point(v, u);
      low[u] = min(low[u], low[v]);
      if (low[v] >= dfn[u]) {
        count++;
        if (u != root || count > 1) {
          cout << "u is cut point." << endl;
        }
      }
    } else {
      low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
  }
}

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《算法训练营入门篇》 陈小玉