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许多数学家觉得，完全针对特定学科去学数学的方法，会让你更难以灵活且创造性地运用数学。
数学家喜欢从抽象角度教数学，即围绕着抽象且形成了组块的概念精髓，而脑中没有特定应用范畴，你就能获得轻松将知识迁移到各种应用的技能。也可以说，获得这样的技能，就如同语言学习中获得了语言的基本学习技巧一样。比如，你也许是一个物理系学生，但你能通过运用你的抽象数学知识，迅速领悟如何将数学运用到其他极不相同的领域，比如应用到生物、金融，或者甚至是心理学过程中去。
从抽象角度教数学不必立刻把视野缩小到具体的应用上去。你可以看到概念的精髓，这样会更容易把概念迁移到多种问题上去。如果用语言学做类比，就像是他们并不希望你只学会如何用特定语言说“我跑”这个短语，不管是阿尔巴尼亚语、立陶宛语还是冰岛语，而是期望你能理解更基本的概念，比如有一类词汇叫动词，它们需要变位。
具体和抽象的方法各有利弊。如果你把概念直接应用到具体问题，往往会更易于掌握一种数学思想，即使这么做之后再要把概念迁移到新领域会有更大难度。对于具体和抽象的数学学习法总是争论不断。工程、商科等许多其他专业则自然偏向专门应用于特定领域的数学，并以此来提高学生的参与感，同时也避免学生抱怨“我什么时候才能用到这个”。具体的应用数学也被这个问题困扰，数学教材中许多“现实世界”的问答题都只不过是做了单薄伪装就搬上书本给学生练习。
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学习之道