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伯克松悖论指的是当不同个体被纳入研究样本的机会不同时，研究样本中的两个变量 X 和 Y 表现出统计相关，而总体中 X 和 Y 却不存在这种相关性。
第一个例子是著名的“海军与平民死亡率”的例子。在 1898 年“美西战争”期间，美国海军的死亡率是 9%，而同期纽约市市民的死亡率为 16%。后来海军征兵部门就拿这个数据跟大家讲，待在部队里其实比大家待在家中更加安全。
这逻辑肯定是错误的，但是错误不在具体数据，而是这两组数据其实没有什么可比性。因为海军主要是年轻人，他们身强体壮、不会出现太多身体疾病；而纽约市民里面包含了新出生的婴儿、老年人、病人等等，这些人无论放在哪里，他的死亡率都会高于普通人。
所以，参军不能说比大家待在家中更加安全，但反过来你也无法证明待在家中就比参军更安全，因为比对的对象不是在同一个人群里，这就是伯克森悖论。
第二个例子，现在的城市女孩会觉得，对他很热情的男生往往都长得不帅，长得很帅的男生往往对她都不够热情。但其实帅和不帅并不是导致男孩热不热情的原因，只是因为只有长得帅或者对女生够热情的男生，才有更多机会和女孩子接触，你看下图就明白了，还是从局部看整体的逻辑不对。
第三个例子，现在我们有一个用户访谈的数据结果：购买某品牌产品的 100 人中，有 72% 的人说在一个月内看过该品牌的广告 ；而在未购买商品的 300 人中，有 76% 的人说一个月内没看到过这个品牌的广告。
通过这个数据我们能看到什么呢？我们可以下结论说是广告提高了我们的用户转化率吗？
这是不可以的，因为实际购买的人会对广告更有印象，而没有购买的人也许也看了广告，只不过他没有印象而已。因为统计范围不同，所以不能够根据这个数据给出转化率比较高的结论，然后大肆提高广告投放。
看上去有因果关系的数据，还要看数据集的比对性才可以给出数据最终的结果。